REGEXP a LIKE jsou zvyklí na úplně jiné případy.
LIKE se používá k přidání zástupných znaků do řetězce, zatímco REGEXP se používá ke shodě atributu s regulárními výrazy.
Ve vašem případě firstname je pravděpodobnější, že se shoduje pomocí LIKE než REGEXP a proto bude více optimalizovaný.