Jsem si jistý, že je to již vyřešeno, ale pro lidi s podobným problémem.
Můžete se také pokusit o více levých spojení, abyste získali všechna data
SELECT *, IF (users.type = 1, p.name, c.name) AS name FROM users
LEFT JOIN private AS p ON (users.type = 1 AND users.id = p.user_id)
LEFT JOIN company AS c ON (users.type != 1 AND users.id = c.user_id)