Jak otestovat, zda je správně nainstalován ovladač JDBC a zda lze DB připojit?

Stačí zkontrolovat, zda Class#forName() na ovladači JDBC nevyvolá ClassNotFoundException .

try {
    Class.forName(driverClassName);
    // Success.
}
catch (ClassNotFoundException e) {
    // Fail.
}

Stačí zkontrolovat, zda DriverManager#getConnection() nebo DataSource#getConnection() nevyvolá SQLException .

try (Connection connection = DriverManager.getConnection(url, username, password)) {
    // Success.
}
catch (SQLException e) {
    // Fail.
}