zobrazení dne prostřednictvím uložené procedury

K tomu nepotřebujete uloženou proceduru. Jednoduchý case výraz kolem dayofweek hovor by měl stačit:

SELECT id, dat_teacher_doj,
       CASE DAYOFWEEK(dat_teacher_doj) WHEN 2 THEN 'Monday' ELSE 'Weekday' END
FROM   tbl_teachers