V MySQL DATETIME typ je interně uložen jako 8bajtové číslo a ne jako textový řetězec. Proto index, který jste vytvořili v moment sloupec bude fungovat pro vyhledání daného číselného data hodnoty .
Ve vašem dotazu:
SELECT * FROM index_test WHERE moment LIKE '2015-06-08%'
engine MySQL nejprve implicitně vrhá moment sloupec na VARCHAR zadejte a poté provede porovnání s '2015-06-08%' .