php neukládá data do mysql

Chyba spočívá ve vašem if příkaz, kde používáte příkaz přiřazení jako booleovský, pokud je nesprávný. Místo toho byste to měli udělat

...
$query_run = mysql_query($query);
if ($query_run) {
echo"Successfully added.";
}

Jinak výpis nebude fungovat.

EDIT:

 $connect = mysql_connect($mysql_host, $mysql_user,$mysql_pass);    
 if (!$connect) die($conn_error);
 mysql_select_db($mysql_db) or die($conn_error);

Zkoušel jsem tento kód místo vašeho a fungovalo to. Věřím, že jste měli @ místo znaku dolaru několikrát