Jak mohu provést mnoho dotazů na jedné stránce?

Za prvé:došlo k chybě. V prvním dotazu vám chybí kde:

$query = "SELECT * FROM `student_record` id = 201102887;";

musí být:

$query = "SELECT * FROM `student_record` where id = 201102887;";

To stačí na prázdnou obrazovku.

Ve zbytku je váš kód v pořádku, v souladu s klasickým příkladem z:

http://php.net/manual/en/mysqli.multi-query .php

Zajímalo by mě, jestli jste opravdu nakonfigurovali svůj server tak, aby spouštěl php uvnitř html.

Vložte tuto část kódu s výše uvedenou opravou do souboru .php a uvidíte výsledky:

<?php
$link = mysqli_connect('localhost', 'root', '', 'uoh');
$query = "SELECT * FROM `student_record` where id = 201102887;";
$query .= "SELECT * FROM `course` where id = 201102887;"; 

    if (mysqli_multi_query($link, $query)) {
        do {
            if ($result = mysqli_store_result($link)) {
                while ($row = mysqli_fetch_array($result)) {
                    echo $row['code'];
                    echo $row['term'];
                }
            }   
        } while (mysqli_next_result($link));
    }
/* close connection */
mysqli_close($link);
?>

Doplnil jsem chybějící kde a uzavření spojení.

Mimochodem, doufám, že jste si jisti, že záznamy s těmito ID ve vaší databázi existují.