Vyhledávací dotaz MySQL na dvě různá pole

Musíte znovu uvést výraz concat ve vaší klauzuli where.

 SELECT CONCAT(first_name, ' ', last_name) as fullname 
      FROM users 
     WHERE CONCAT(first_name, ' ', last_name) LIKE '%doe%';

Bohužel "as" stačí vytvořit alias sloupce, nikoli proměnnou, kterou můžete použít jinde.