Získání pořadí řádku v dotazu mysql

Chyba je celkem jasná. Každá odvozená tabulka musí mít svůj vlastní alias. Musíte zadat alias (SELECT @rownum := 0) takhle:

SELECT 
  @rownum := @rownum + 1 AS rank, 
  name,
  vote 
FROM table, (SELECT @rownum := 0) t --This what you were missing an alias
ORDER BY vote DESC

Ukázka SQL Fiddle