MYSQL - SELECT z různých databází

Problém není v různých databázích.

Vaše klauzule WHERE odkazuje na pole database_1.table_1.data_1, které nebylo dodáno v klauzuli FROM.

Neměl jsi na mysli něco jako

SELECT * 
FROM database_2.table_2 
JOIN database_1.table_1 
     ON (database_2.table_2.some_field = database_1.table_1.some_other_field) 
WHERE database_1.table_1.data_1 LIKE database_2.table_2.data_2

?

Také,

echo mysql_error();

po vašem neúspěšném dotazu - to vám dá vodítko o tom, co je špatně.