Můžete spustit MySQL pomocí obrazu 5.5 a spustit proti němu mysqldump
docker run --rm --link mysqld mysql:5.5 \
mysqldump -h mysqld --all-databases > /your/host/machine/
A pak spusťte nový kontejner pomocí obrazu 5.6 a inicializujte jej pomocí SQL dump
docker run -v /data/your_dump.sql:/docker-entrypoint-initdb.d/dump.sql mysql:5.6