PHP - Pole jednoduchého vnořeného neuspořádaného seznamu (UL).

Tohle by mělo stačit:

$result = mysql_query("SELECT * FROM News");
$topicname = '';

// open list of topics
echo '<ul>';

// loop through topics
while($row = mysql_fetch_array($result)) {
    if (!$row['TopicID']) {
        // fake topic name for unsorted stuff
        $row['TopicName'] = 'Sort Me';
    }
    if ($topicname != $row['TopicName']) {
        if($topicname != ''){
            // had a topic name, means we opened a list
            // that hasn't been closed, close it.
            echo '</ul>';
        }
        // print this topic and open the list of articles
        echo '<li>' . $row['TopicName'] . '</li><ul>';
        // update the current topic to be this TopicName
        $topicname = $row['TopicName']; 
    }
    // the news item
    echo '<li>' . $row['NewsID'] . '"</li>';
}
if($topicname != ''){
    // we saw at least one TopicName, we need to close
    // the last open list.
    echo '</ul>';
}
// end topic list
echo '</ul>';

Myslím, že váš skutečný problém je v tom, že jste pokaždé otevírali dva seznamy, ale zavírali pouze jeden (dokonce i přesouvání posledního bloku v seznamu).

K druhé části vaší (nové) otázky:

Upozorňuji, že u větších seznamů (řekněme více než 300 položek) by se kompromis, který dělám s ohledem na ukládání seznamu do paměti a opakování dvakrát, místo pouhého dotazování na potřebné počty, změnil na druhou stranu. To znamená, že níže uvedené řešení vloží vše do paměti a poté jej znovu vytiskne; alternativou by bylo spustit dva dotazy, jeden pro zjištění počtu jedinečných Názvů témat a druhý pro zjištění celkového počtu položek v seznamu.

Také pro zobrazení opravdu chcete vyřešit nějakou optimalizaci rozvržení, udělám to naivně a udělám (zhruba) stejný počet témat na sloupec a když rozdělení nevyjde, bude to váha směrem doleva. Uvidíte, kde můžete vyladit nebo nahradit nějaký kód, abyste získali jiné (a lepší?) výsledky.

$columns = // user specified;

$result = mysql_query("SELECT * FROM News");
$num_articles = 0;

// $dataset will contain array( 'Topic1' => array('News 1', 'News2'), ... )
$dataset = array();
while($row = mysql_fetch_array($result)) {
    if (!$row['TopicID']) {
        $row['TopicName'] = 'Sort Me';
    }
    $dataset[$row['TopicName']][] = $row['NewsID'];
    $num_articles++;
}

$num_topics = count($dataset);

// naive topics to column allocation
$topics_per_column = ceil($num_topics / $columns);

$i = 0; // keeps track of number of topics printed
$c = 1; // keeps track of columns printed
foreach($dataset as $topic => $items){
    if($i % $topics_per_columnn == 0){
        if($i > 0){
            echo '</ul></div>';
        }
        echo '<div class="Columns' . $columns . 'Group' . $c . '"><ul>';
        $c++;
    }
    echo '<li>' . $topic . '</li>';
    // this lists the articles under this topic
    echo '<ul>';
    foreach($items as $article){
        echo '<li>' . $article . '</li>';
    }
    echo '</ul>';
    $i++;
}
if($i > 0){
    // saw at least one topic, need to close the list.
    echo '</ul></div>';
}