Existuje způsob, jak vypočítat opakující se výpočty pouze jednou v SQL?

Můžete použít odvozenou tabulku (poddotaz v klauzuli FROM):

select mydate, UNIX_TIMESTAMP(mydate)
from
(
  SELECT 
  DATE(CONVERT_TZ(FROM_UNIXTIME(my_time + timezone_offset * 60), @@session.time_zone, '+00:00')) as mydate,
  FROM my_table
);