MySql vybere všechny řádky v jedné tabulce na základě MAX hodnoty v jiné tabulce

Můžete to udělat pomocí korelovaného poddotazu:

select a.*,
       (select application_stage
        from application_progress ap
        where ap.application_id = a.id
        order by stage_date desc
        limit 1
       ) MostRecentStage
from applications a;

EDIT:

Údaje žadatele můžete připojit pomocí něčeho takového::

select a.*, aa.*,
       (select application_stage
        from application_progress ap
        where ap.application_id = a.id
        order by stage_date desc
        limit 1
       ) MostRecentStage
from applications a join
     applicant aa
     on a.applicant_id = aa.id;