Jak zkontrolovat varchar s úvodními nulami v mysql

Získáte stejný výsledek bez úvodních nul.
K porovnání celočíselných hodnot použijte datový typ integer.
Hodnoty můžete také převádět za běhu pomocí přetypování:

Váš příklad s Cast:

select if( cast('00160001' as unsigned) between cast('0013001' as unsigned)  
and cast('0023000' as unsigned),1,0) as test_a,  
if( cast('00200000' as unsigned) between cast('0013001' as unsigned)   
and cast('0023000' as unsigned),1,0) as test_b;