Vkládání hodnot do tabulky v rámci funkce obdrží chybu, ale při pokusu o vložení hodnot do tabulky mimo funkci to funguje dobře

Je to proto, že v rozsahu funkce nemáte proměnnou $link. (To znamená, že $link je null) Zdroj připojení můžete předat své funkci jako parametr (což je ve vašem případě proměnná $link) nebo použít globální.

předání prostředku připojení jako parametru bude vypadat takto:

$link = mysqli_connect("example.com","a","b","c");
 function foobar($link){
    $sql = 'INSERT INTO `table` (`field1`, `field2`) VALUES ("foo", "bar");';
    mysqli_query($link, $sql);
}