Pokud jsou obě instalace MySql podobné (žádné změny portů atd.), možná budete chtít zkontrolovat omezení připojení k portu, který MySQL naslouchá (obvykle 3306) na vzdáleném počítači. Brána firewall nebo něco podobného může bránit přístupu.
Také, pokud se mohu zeptat, použili jste nějaký jiný nástroj (jako MySQL WorkBench nebo podobný) pro připojení k MySQL na vzdáleném počítači ze stroje, na kterém běží váš formulář c#.
To vám může poskytnout představu, zda jde o omezení přístupu.
Nakonec vám doporučuji zadat port v připojovacím řetězci.
"Zdroj dat =SomeName; Database=SomeDb; User Id=SomeUserId; Password=SomePassword; Port=3306;"