Mluvil jsem tedy se zástupcem v Heroku. Potvrdili mi, že pro připojení k databázi Heroku Postgres nevyžaduje žádnou konkrétní úroveň účtu, jedinou podmínkou je, že připojení používá při vzdáleném připojení ssl. Můj problém je tedy výsledkem toho, že pgsql nemá podporu ssl v mém sestavení php.