S Heroku Postgres nezískáte dedikovaný server PostgreSQL. Vaše databáze jsou umístěny společně s databázemi jiných uživatelů na stejném serveru. Uvidíte jména databází ostatních uživatelů, ale nebudete k nim mít přístup.
Nejsem si jistý, co znamená „zhroucení mého počítače“, ale ujistěte se, že vybíráte vaše databáze při pokusu o připojení.