Jak mohu strukturovat dotaz SQL, abych našel objekt, který je rodičem dvou konkrétních jiných objektů?

Hledáte rodiče, kde existují dva konkrétní záznamy o dětech. K tomu použijte klauzuli EXISTS:

SELECT *
FROM parent p
WHERE EXISTS (select * from join_table j where j.parent_id = p.id and j.child_id = 1)
  AND EXISTS (select * from join_table j where j.parent_id = p.id and j.child_id = 2);