Proč je stále možné vložit cizí klíč, který neexistuje?

Měli byste explicitně definovat cizí klíč pod definicemi sloupců.

Měli byste také nechat product_id unsigned, protože nadřazený klíč je unsigned:

CREATE TABLE orders (
  id integer PRIMARY KEY auto_increment,
  product_id integer unsigned,
  quantity integer,
  INDEX product_id_idx (product_id),
  CONSTRAINT FK_ORDER_TO_PRODUCT FOREIGN KEY (product_id) REFERENCES products (id)
 ) engine=innodb;