Musí se verze ovladače JDBC a verze DB přesně shodovat?

Není povinné.
Ovladače mohou podporovat více verzí RDBMS, nebo jen konkrétní, záleží.
Obvykle je u každého ovladače uvedena tabulka kompatibility, která vám umožní vybrat si nejnovější verzi ovladače (obvykle s opravami chyb, vylepšeními , ...) proti vaší verzi RDMBS nebo pouze nejnovějším ovladačům kompatibilním s vaším RDBMS pro starší scénář.

http://jdbc.postgresql.org/download.html

Toto je aktuální verze ovladače. Pokud nemáte neobvyklé požadavky (spouštění starých aplikací nebo JVM), je to ovladač, který byste měli používat. Podporuje Postgresql 7.2 nebo novější a vyžaduje JVM 1.5 nebo novější. Obsahuje podporu pro SSL a balíček javax.sql. Dodává se ve dvou příchutích, JDBC3 a JDBC4. Pokud používáte JVM 1.6 nebo 1.7, měli byste použít verzi JDBC4.