Pro pole musíte použít tečkovou notaci.
To znamená, že byste měli nahradit $ s nulovým indexem prvku, který se pokoušíte aktualizovat.
Například:
db.users.update ({_id: '123'}, { '$set': {"friends.0.emails.0.email" : '2222'} });
aktualizuje první e-mail prvního přítele a
db.users.update ({_id: '123'}, { '$set': {"friends.0.emails.1.email" : '2222'} })
aktualizuje druhý e-mail prvního přítele.