Můžete nastavit uloženou proceduru tak, aby se vždy spouštěla ​​jako konkrétní uživatel?

Chcete použít EXECUTE AS v definici SP.

CREATE PROCEDURE dbo.MyProcedure
WITH EXECUTE AS 'domain\user'
AS
...

Případně můžete spouštět pouze určité příkazy jako uživatel v rámci SP:

EXECUTE AS USER = 'Domain\User'
  <Commands>
REVERT

Druhá možnost může být ve vaší situaci vhodnější, abyste zabránili udělení jiného přihlašovacího přístupu k databázi.