Tvůrce dotazů nevkládá časová razítka

Dobře. Pole created_at ,update_at a deleted_at jsou "součástí" Eloquent . Používáte Query Builder => vkládání nemá vliv na tato dvě pole (created_at a updated_at ). Měli byste jej definovat ručně jako:

$id = DB::table('widgets')
        ->insertGetId(array(
            'creator' => Auth::user()->id,
            'widget_name' => $request->input('widget_name'),
            'pages' => json_encode($request->input('pages')),
            'domain' => $request->input('domain'),
            "settings" => $settings,
            "created_at" =>  \Carbon\Carbon::now(), # new \Datetime()
            "updated_at" => \Carbon\Carbon::now(),  # new \Datetime()
        ));